>Shadowmura: Retirando plantilla a ser eliminada por decisión administrativa. ¡Ayúdanos!

2012-03-17T23:59:41Z

Retirando plantilla a ser eliminada por decisión administrativa. ¡Ayúdanos!

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[[Imagen:Logoguias.png|right]]
[[Faraday]] desconocía por completo el cálculo diferencial, y probablemente muchos de vosotros desconozcáis el integral. Esta pequeña guía os servirá para que adquiráis los conocimientos básicos sobre el [[cálculo]] de primitivas, y así podáis continuar con vuestras investigaciones y aportes en la [[Matemáticas|Matemática]] y la [[Ciencia]].

==Fundamentos básicos==
Por el Principio Socrático de Definición, no podemos hablar de integrales sin saber lo que es una función. Una función es un espécimen matemático que mediante una serie de operaciones (aritméticas, trigonométricas…) hace corresponder un determinado valor de un espacio con un único valor de otro espacio. En la práctica y si contamos con la gráfica, lo que nosotros haremos para saber si es de una función es aplicar los siguientes pasos:
[[Image:Nofuncion.jpg|thumb|300px|right|Este pedazo mierda puede tratarse de cualquier cosa salvo de la gráfica de una función.]]
# Por todos y cada unos de los [[punto]]s del dominio, trazamos [[perpendicular]]es.
# Si hay dos puntos pertenecientes a la gráfica por los que pasa al menos una de nuestras perpendiculares, entonces y sólo entonces la gráfica no será una función, sino un [[garabato]].
# [[Cuadrado]]s y [[circunferencia]]s no son funciones.
# Como el dominio de la gráfica sea R, estamos listos, ya que nunca podremos concluir que la gráfica es de una función. Moriríamos sin saberlo, y cuando nos preguntemos por el sentido que ha tenido nuestra vida, tristemente nos percataríamos que lo último que hicimos fue… una perpendicular.
# Así que [[ojo]] con este método.

===Tipos de funciones===
*Normales: Las polinómicas. Ejemplo:
<math>\,f(x)=5x^3+5x^2+x</math>
*Perras: Las que no son polinómicas. Las más conocidas son las trigonométricas con valores absolutos de por medio. Ejemplo:
<math>\,g(x)=|arctg(|x|)|+sen(e^x)\frac{cos(x)}{arcsen(x)}</math>

==Ahora sí: Integración==
¿A quién le interesa la definición de integral? A nosotros no, ya que las consideramos como algo que queremos quitarnos del medio lo antes posible. Entramos en conflicto con el mencionado Principio Socrático de Definición, pero qué remedio. Limitémonos a lo que nos interesa.

===Funciones normales===
Sin ninguna complicación, llevamos a cabo los siguientes pasos:
# Reírnos de la integral.
# Aplicamos de la propiedad <<''la integral de la suma es igual a suma de las integrales de los sumandos''>>.
# Sacamos las constantes (¡la x no es una constante!)
# Aplicamos la fórmula de integración: <math>\int{x^ndx}=\frac{x^{n+1}}{n+1}</math>
# Reírnos de la integral.
===Funciones perras===
===Por cambio de variable===
Sólo lo haremos si es factible.
[[Image:Soldad0s.jpg|thumb|right|Formula:<<Un día vi un valiente soldado vestido de uniforme>>]]

===Por partes===
Aplicamos la regla mnemotécnica que tanto fastidia a los matemáticos ortodoxos.

''<<Un día vi un valiente soldado vestido de uniforme>>''.

<math>\int_a^b u dv = \left. uv\right|_a^b - \int_a^b vdu</math>.

Una vez deducida la igualdad, hemos de estudiar la naturaleza de la función para ver quién es u y quién es dv.

* Factores normlaes de la función. Siempre serán dv, pues podemos integrarlas sin dificultad (véase apartado anterior).

* Factores perros de la función. Siempre serán u, dado que dv ya ha sido asignado.

===Si los dos métodos anteriores fallan===
Existen otros métodos que a nosotros no nos interesan. Si no sale ni por cambio de variable ni por partes, lo que haremos será llevar el cambio de variable a un estado extremo, al aplicar el siguiente algoritmo:

# Decimos [[WTF]].
# Decimos WTF.
# Decimos WTF.
# Igualamos la integral a cualquier letra en mayúscula, preferiblemente I ó T.
# Reírnos de la integral.
# Pasamos a otro ejercicio.

<math>\,\int{g(x)dx}=\int{[|arctg(|x|)|+sen(e^x)\frac{cos(x)}{arcsen(x)}]dx}=T</math>

''Nota: Se ha demostrado empíricamente que este método sólo resulta efectivo si dominamos los límites, continuidad, derivación, y representación de funciones. Los resultados son sorprendentes, así que hacedme caso y tratar a los pasteles que se os presenten como son, pasteles. <s>La mejor forma de evitar que se recurra a este método es planteando ejercicios de sólo integración.</s>''

====Ejemplo en la vida real====
Analicemos un volumen de control cualquiera, por ejemplo (así al azar), una de las turbomáquinas del Slit-X Collor Pondrat Plug-F Mamothuna. Bien se sabe que la temperatura de estos ingenios aumenta considerablemente cuando se mete el turbo, y que tal aumento puede provocar daños severos en los materiales que los componen. Resulta interesante, por tanto, calcular el calor cedido al ambiente una vez transcurrido el enfriamiento post-turbo.

Aplicando la ecuación de conservación de la energía:

<math>\frac{d}{dt}\int_{Vc}\rho(e+\frac{v^2}{2})dV+\int_{Sc}\rho(e+\frac{v^2}{2})(\vec{v}-\vec{v_{c}})\vec{n}dS_{c}
=-\int_{Sc}(P-P_{a})\vec{v}\vec{n}dS_{c}+\int_{Sc}\bar{\tau'}\vec{v}\vec{n}d_{Sc}+\int_{Vc}\rho\vec{fm}\vec{v}dVc-\int_{Sc}\vec{q}\vec{n}dSc+</math>
<math>+\int_{Vc}(\dot{Q}_{q}+\dot{Q}_{r})dVc</math>

Y realizando las siguientes consideraciones:

[[Image:Podsebulba.jpg|thumb|300px|framed|es muy sencillo hacer una de estas....?¿]] ]]
* El volumen de control no se deforma (estacionario)
* Sistema de referencia solidario al volumen de control.
* Velocidad del volumen de control constante.
* Efectos gravitatorios despreciables.
* Velocidad del fluido constante en la entrada y la salida.
* Sin deslizamiento en superficies laterales.
* Calor por reacciones químicas y por radiación despreciables.

La mitad de las integrales se van, literalmente, a freír espárragos, resultando:

<math>\int_{Sc}\rho(e+\frac{v^2}{2})\vec{v}\vec{n}dS_{c}
=-\int_{Sc}(P-P_{a})\vec{v}\vec{n}dS_{c}-\int_{Sc}\vec{q}\vec{n}dSc</math>

Las dos primeras integrales se resulven sin dificultad particularizando en la superficie de entrada y en la de salida. El problema está con la tercera. ¿Cuál diantres es la normal de la tercera integral? Si <math>\vec{q}</math> es un vector... ¿cuáles diantres son sus dichosas coordenadas? ¿Cómo se supone que debemos integrar eso? ¡No hay problema! Aplicamos el algoritmo arriba mencionado.

#@#%&|*€!!!
#%&|@#%&!!!
#%&@#|*€!!!
#<math>\int_{Sc}\vec{q}\vec{n}dSc=\dot{Q}</math>
# [[LOL]]
#<math>\dot{Q}=-\int_{Sc}(P-P_{a})\vec{v}\vec{n}dS_{c}-\int_{Sc}\rho(e+\frac{v^2}{2})\vec{v}\vec{n}dS_{c}</math>

==Reflexión final==
La pregunta es si merecere la pena mandar a [[Terminator]] al pasado para matar a [[Newton]]. ¿Son realmente necesarias estas artimañas matemáticas para el desarrollo del ser humano? Observando los acueductos y templos antiguos, podemos responder que no, pero, ¿y si observamos un reactor de fisión nuclear o un transbordador?

{{Guía}}
[[Categoría:Matemáticas]]

Frikilibro:Guía frikipedista para resolver una integral - Historial de revisiones

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