>Veni Vidi Vici en 21:07 29 ene 2009

2009-01-29T21:07:08Z

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==Enunciado y demostración==

Sea <math>V</math> un vaso compacto y <math>B</math> un bebedor. Sea <math>b:V\longrightarrow B</math> una borrachera continua. Entonces la borrachera <math>b</math> es uniformemente continua.
===Demostración===

Supongamos que <math>b</math> no fuese uniformemente continua. Esto implica que existe un cierto grado de embriaguez no superable<math>\varepsilon_0</math> tal que para cada tiempo <math>\delta</math> existen rellenos del vaso <math>x_\delta,y_\delta \in V</math> tales que <math>\|x_\delta-y_\delta\|<\delta</math> y que <math>\|b(x_\delta)-b(y_\delta) \|\geq \varepsilon_0</math>. En particular si <math>\delta=1</math> se tiene que existen <math>x_1,y_1 \in V</math>tales que <math>\|x_1-y_1\|<\delta</math> y que <math>\|b(x_1)-b(y_1) \|\geq \varepsilon_0</math>. Si <math>\delta=\frac{1}{2}</math> se tiene que existen <math>x_2,y_2 \in V</math>tales que <math>\|x_2-y_2\|<\frac{1}{2}</math> y que <math>\|b(x_2)-b(y_2) \|\geq \varepsilon_0</math>. Si <math>\delta=\frac{1}{k}</math> se tiene que existen <math>x_k,y_k \in V</math>tales que <math>\|x_k-y_k\|<\frac{1}{k}</math> y que <math>\|b(x_k)-b(y_k) \|\geq \varepsilon_0</math>. Podemos entonces construir sendas sucesiones de rellenos del vaso <math>\{x_k\}</math>, <math>\{y_k\}</math>. Como el vaso es compacto, tenemos que existen sendas subusucesiones convergentes de rellenos de vasos con identico límite ya que <math>\|x_k-y_k\|<\frac{1}{k}</math>. Por tanto tenemos que las sucesiones de borracheras <math>\{b(x_{k_r})\}</math> <math>\{b(y_{k_r}) \}</math> tienen idéntico límite por la continuidad de la borrachera lo cual es imposible ya que habíamos supuesto la existencia de un grado de embriaguez no superable.

==Consecuencias==

Este teorema tiene consecuencias habitualmente apreciadas en toda fiesta. ¡Cerveza para todos! ¡Alcohol sin fin! Normalmente su aplicación conlleva disfunción de la apreciación del atractivo físico del sexo opuesto y puede concluir en finales inesperados nocturnos en lugares desconocidos y/o con desconocidos.

Heineken Borel - Historial de revisiones

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